Целесообразность использования «исправленных» дисперсий при оценке неопределенности результата измерения 

Сергей Алексеевич Добротин, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных, естественнонаучных и гуманитарных дисциплин, Дзержинский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации (Россия, Нижегородская область, г. Дзержинск, ул. Черняховского, 24), E-mail: dobrotin59@mail.ru
Ольга Николаевна Косырева, доцент кафедры информационных, естественнонаучных и гуманитарных дисциплин, Дзержинский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации (Россия, Нижегородская область, г. Дзержинск, ул. Черняховского, 24), E-mail: lelia7@list.ru 

Актуальность и цели. При оценке неопределенности результата измерения используются «исправленные» дисперсии. Это приводит к нарушению правила сложения дисперсий, имеющему большое прикладное значение в метрологических расчетах. Цель работы – статистическая проверка значимости отличия выборочных дисперсий, получаемых осреднением сумм квадратов отклонений как по объему выборки, так и по числам степеней свободы, по сравнению с их отличием от генеральной дисперсии. Объектом исследования являются малые выборки нормально распределенной случайной величины. Предметом исследования являются средние суммы квадратов отклонений. Материалы и методы. Исследования выполнены с использованием метода численного имитационного эксперимента (метод Монте-Карло), метода сопоставления (сравнения) и метода тестирования статистических гипотез. Результаты. По большому количеству выборок (104) малого объема стандартной нормально распределенной случайной величины определялись выборочные дисперсии и стандартные отклонения с осреднением по объему выборки или по числам степеней свободы. Проведено их сравнение друг с другом и с генеральными параметрами. Выводы. В случае малых выборок, характерных для проведения измерений по стандартизованным методикам, установлено: наличие смещения выборочного «исправленного» стандартного отклонения относительно генерального; статистическая незначимость способа осреднения сумм квадратов отклонений (по объему выборки или по числам степеней свободы). Способ осреднения по объему выборки приводит к точному выполнению правила сложения дисперсий и, следовательно, более предпочтителен при вычислении дисперсий в нисходящем методе оценки неопределенности результатов измерений.  

Ключевые слова

дисперсия, неопределенность, смещенность оценки, имитационный эксперимент, статистическая гипотеза 

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Добротин С. А., Косырева О. Н. Целесообразность использования «исправленных» дисперсий при оценке неопределенности результата измерения // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2023. № 4. С. 5–17. doi: 10.21685/2072-3059-2023-4-1